derivada de 5-4/x — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

- \frac{4}{x}

-4 x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (5 - 4 x^{-1})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (5 - 4 x^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

-4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

-4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-1)

4

4 x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

4 x^{-2}

\frac{4}{x^{2}}

▶Derivada:

\frac{4}{x^{2}}