derivada de 5/(2x^2) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{5}{2 x^{2}}

\frac{5}{2} \cdot x^{-2}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{5}{2} \cdot x^{-2})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{5}{2} \cdot x^{-2}

\frac{5 x^{-2}}{2}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\frac{5 x^{-2}}{2})

\frac{5}{2} \cdot (-2 x^{-3})

\frac{5}{2} \cdot (-2 x^{-3})

ⅰ

\frac{5}{2} \cdot (-2)

5 \cdot (-1)

5 \cdot (-1) \cdot x^{-3}

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

5 \cdot (-1)

-5

-5 x^{-3}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- 5 x^{-3}

- \frac{5}{x^{3}}

▶Derivada:

- \frac{5}{x^{3}}