derivada de 5e^x+2/(\sqrt[3]{x})

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

2 x^{- \frac{1}{3}}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 e^{x})

5 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})

\frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

■A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

5 e^{x} + 2 \cdot (- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}})

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot (- \frac{1}{3})

- \frac{2}{3}

5 e^{x} - \frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

\frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}

▶Derivada:

5 e^{x} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}