derivada de 6*6^t+2*2t — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d t} (6 \cdot 6^{t} + 2 \cdot 2 \cdot t)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

6 \cdot 6^{t}

6^{t + 1}

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

Podemos reescrever

6^{t + 1}

como

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

ⅰ

\frac{d}{d t} (6^{t + 1})

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)} + 4

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6))

\ln (6) \cdot \frac{d}{d t} (t + 1)

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

■Para x > 0, como exp e ln são inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

6^{t + 1}

\ln (6) \cdot (1 + 0) \cdot 6^{t + 1} + 4

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

\ln (6) \cdot 6^{t + 1} + 4

▶Derivada:

6^{t + 1} \cdot \ln (6) + 4