derivada de 6ln(cos(x)) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (6 \cdot \ln (\cos (x)))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

\cos (x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (6 \cdot \ln (\cos (x)))

6 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))

■A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))

\frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

\frac{6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot 1}{\cos (x)}

\frac{6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x))}{\cos (x)}

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

\frac{6 \cdot (- \sin (x))}{\cos (x)}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

6 \cdot (- \sin (x))

- 6 \cdot \sin (x)

- \frac{6 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}

ⓘ Quando

\cos (x) \neq 0

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x)

- \frac{6 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}

- 6 \cdot \tan (x)

▶Derivada:

- 6 \cdot \tan (x)