derivada de a*b^x — solução passo a passo

A expressão

a b^{x}

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a derivação

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (a b^{x})

Para derivar nos intervalos onde

b > 0

, escrevemos

b^{x}

e^{x \cdot \ln (b)}

ⅰ

\frac{d}{d x} (b^{x})

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

a \cdot \frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

ⓘ Ao derivar em relação a

x

\ln (b)

é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b))

\ln (b) \cdot \frac{d}{d x} (x)

\ln (b) \cdot 1

\ln (b)

■Para x > 0, como exp e ln são inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{x \cdot \ln (b)}

b^{x}

a \cdot \ln (b) \cdot b^{x}

▶Derivada:

a b^{x} \cdot \ln (b)