derivada de (0.2x/(x^2+9)) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

Para

p1

0,2 x

q2

x^{2} + 9

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Vamos derivar

p1

\frac{d}{d x} (0,2 x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (0,2 x)

0,2

0,2

3) Vamos derivar

q2

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

4) Avaliamos a derivada obtida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,2 x \cdot 2 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

0,2 \cdot 2

0,2 + 0,2

0,4

■Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x \cdot x

x^{2}

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

0,2 \cdot (x^{2} + 9)

0,2 x^{2} + 1,8

\frac{0,2 x^{2} + 1,8 - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

0,2 x^{2} - 0,4 x^{2}

-0,2 x^{2}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{1,8 - 0,2 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}