derivada de (1+xe^x) — solução passo a passo

⚠ xe é interpretado como o produto x*e, onde e é a constante exponencial: para a variável xe, escreva xe_

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (1 + x e^{x})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x e^{x})

0 + \frac{d}{d x} (x e^{x})

0 + \frac{d}{d x} (x e^{x})

Para

u1

x

v2

e^{x}

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x e^{x})

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + e^{x}

e^{x} \cdot (x + 1)

▶Derivada:

e^{x} \cdot (x + 1)