derivada de (2x^2-3x+1/x) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{1}{x}

x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x)

-3

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

2 \cdot 2 x - 3 - 1 \cdot x^{-2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x^{-2}

x^{-2}

4 x - 3 - x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

x^{-2}

\frac{1}{x^{2}}

4 x - 3 - \frac{1}{x^{2}}

▶Derivada:

4 x - \frac{1}{x^{2}} - 3