derivada de (2x/(sqrt(x))) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{\sqrt{x}})

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{2 x}{\sqrt{x}}

2 x^{1 - \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (2 x^{1 - \frac{1}{2}})

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

1 - \frac{1}{2}

\frac{2 - 1}{2}

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2 - 1}{2}})

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

2 - 1

1

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

■A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2 \cdot 1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{\sqrt{x}}

▶Derivada:

\frac{1}{\sqrt{x}}