derivada de (4x/(7x-2)) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

Para

p1

4 x

q2

7 x - 2

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Vamos derivar

p1

\frac{d}{d x} (4 x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x)

4

4

3) Vamos derivar

q2

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

\frac{d}{d x} (7 x)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (7 x)

7

7

4) Avaliamos a derivada obtida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{4 \cdot (7 x - 2) - 4 x \cdot 7}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 7

28

\frac{4 \cdot (7 x - 2) - 28 x}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

4 \cdot (7 x - 2)

28 x - 8

\frac{28 x - 8 - 28 x}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

28 x - 28 x

0

\frac{0 - 8}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 8

-8

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}

▶Derivada:

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}