derivada de (5x^3+7x^2/x) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{x})

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{7 x^{2}}{x}

7 x

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 x^{3})

5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (7 x)

7

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

5 \cdot 3 x^{2} + 7

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

5 \cdot 3

15

▶Derivada:

15 x^{2} + 7