derivada de (7x^2/(x^3)) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{7 x^{2}}{x^{3}})

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{7 x^{2}}{x^{3}}

\frac{7}{x}

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x})

Para

p1

7

q2

x

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Vamos derivar

p1

\frac{d}{d x} (7)

ⓘ Derivar uma constante dá zero:

\frac{d}{d x} (7)

0

0

3) Vamos derivar

q2

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

4) Avaliamos a derivada obtida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{0 \cdot x - 7 \cdot 1}{x^{2}}

ⓘ Um produto com um fator nulo é nulo:

0 \cdot x

0

\frac{0 - 7}{x^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 7

-7

- \frac{7}{x^{2}}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x})

- \frac{7}{x^{2}}

▶Derivada:

- \frac{7}{x^{2}}