derivada de (90/x) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{90}{x}

90 x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (90 x^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (90 x^{-1})

90 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

90 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

90 \cdot (-1)

-90

-90 x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- 90 x^{-2}

- \frac{90}{x^{2}}

▶Derivada:

- \frac{90}{x^{2}}