derivada de ((1+x)*e^x) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

Para

u1

(1 + x)

v2

e^{x}

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (1 + x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

0 + 1

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 1

1

1

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

(1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + e^{x} + x e^{x}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

e^{x} + e^{x}

2 e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

2 e^{x} + x e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + 2 e^{x}

e^{x} \cdot (x + 2)

▶Derivada:

e^{x} \cdot (x + 2)