derivada de ((t-4)^3)/6+t^2 — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6} + t^{2})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6} + t^{2})

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6}) + \frac{d}{d t} (t^{2})

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6}) + \frac{d}{d t} (t^{2})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

t - 4

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} (\frac{{(t - 4)}^{3}}{6})

\frac{1}{6} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d t} (t - 4) \cdot {(t - 4)}^{2}

■A derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

\frac{1}{6} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d t} (t - 4) \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

\frac{1}{6} \cdot 3

\frac{1}{2}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (t - 4)

1 + 0

\frac{1}{2} \cdot (1 + 0) \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

\frac{1}{2} \cdot {(t - 4)}^{2} + 2 t

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{2} \cdot {(t - 4)}^{2}

\frac{1 \cdot {(t - 4)}^{2}}{2}

\frac{{(t - 4)}^{2}}{2}

\frac{{(t - 4)}^{2}}{2} + 2 t

▶Derivada:

2 t + \frac{{(t - 4)}^{2}}{2}