derivada de (arctan(2x)^2) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\arctan (2 x)

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\arctan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f^{2} + 1}

com f =

2 x

ⓘ A derivada de

\arctan (x)

\frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{d}{d x} (\arctan (2 x))

\frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot 2 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⅰ

2 \cdot 2

4

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⓘ A potência de um produto é o produto das potências:

{(2 x)}^{2}

2^{2} \cdot x^{2}

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{2^{2} \cdot x^{2} + 1}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

▶Derivada:

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{4 x^{2} + 1}