derivada de (e^x)/(x+1) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

Para

p1

e^{x}

q2

x + 1

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Vamos derivar

p1

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

3) Vamos derivar

q2

\frac{d}{d x} (x + 1)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

1

4) Avaliamos a derivada obtida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum dos termos para poder simplificar a fração:

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses:

1 - 1

0

\frac{e^{x} \cdot (x + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

x + 0

x

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}