derivada de (e^x-e^{-x}/5) — solução passo a passo

⚠ (e^x-e^{-x}/5) é interpretado como (e^x-e^(-x)/5): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

- \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

e^{x} - \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

\frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

- \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{5 e^{x}}

e^{x} - \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{5 e^{x}}

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- x)

-1

e^{x} - (\frac{-1}{5 e^{x}})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se:

- (\frac{-1}{5 e^{x}})

\frac{1}{5 e^{x}}

▶Derivada:

e^{x} + \frac{1}{5 e^{x}}