derivada de (sin(θ))/3+c/θ — solução passo a passo

A expressão

\frac{\sin (θ)}{3} + \frac{c}{θ}

contém várias variáveis: escolhemos a variável θ para a derivação

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{c}{θ}

c θ^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3} + c θ^{-1})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3} + c θ^{-1})

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3}) + \frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3}) + \frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d θ} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d θ} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

θ

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

\sin (θ)

\cos (θ)

\frac{d}{d θ} (\frac{\sin (θ)}{3})

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ)

■Ao derivar em relação a

θ

c

é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d θ} (c θ^{-1})

c \cdot \frac{d}{d θ} (θ^{-1})

■A derivada de

θ^{n}

n θ^{n - 1}

\frac{d}{d θ} (θ^{-1})

-1 \cdot θ^{-2}

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ) + c \cdot (-1 \cdot θ^{-2})

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{3} \cdot \cos (θ)

\frac{1 \cdot \cos (θ)}{3}

\frac{\cos (θ)}{3}

■Multiplicar por -1 dá o oposto:

c \cdot (-1)

- c

\frac{\cos (θ)}{3} - c θ^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

c θ^{-2}

\frac{c}{θ^{2}}

▶Derivada:

\frac{\cos (θ)}{3} - \frac{c}{θ^{2}}