derivada de (tan^3(x)/3) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\frac{{\tan (x)}^{3}}{3})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\tan (x)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\frac{{\tan (x)}^{3}}{3})

\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d x} (\tan (x)) \cdot {\tan (x)}^{2}

\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{d}{d x} (\tan (x)) \cdot {\tan (x)}^{2}

ⓘ Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot \frac{d}{d x} (\tan (x)) \cdot {\tan (x)}^{2}

\frac{d}{d x} (\tan (x)) \cdot {\tan (x)}^{2}

ⅰ

\frac{1}{3} \cdot 3

1

\frac{d}{d x} (\tan (x)) \cdot {\tan (x)}^{2}

ⓘ A derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} (\tan (x))

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot {\tan (x)}^{2}

▶Derivada:

\frac{{\tan (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}