derivada de (x^2+x+2/(2x)) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{2}{2 x}

\frac{2}{2} \cdot x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + \frac{2}{2} \cdot x^{-1})

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x^{-1}

x^{-1}

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + x^{-1})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + x + x^{-1})

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 1 + \frac{d}{d x} (x^{-1})

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 1 + \frac{d}{d x} (x^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

2 x + 1 - 1 \cdot x^{-2}

ⓘ Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x^{-2}

x^{-2}

2 x + 1 - x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

x^{-2}

\frac{1}{x^{2}}

2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}

▶Derivada:

2 x - \frac{1}{x^{2}} + 1