derivada de (x^3-2x+4/(x^3)) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{4}{x^{3}}

4 x^{-3}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{-3})

-3 x^{-4}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

\frac{d}{d x} (4 x^{-3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-3})

3 x^{2} - 2 + 4 \cdot (-3 x^{-4})

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

4 \cdot (-3)

-12

3 x^{2} - 2 - 12 x^{-4}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

12 x^{-4}

\frac{12}{x^{4}}

3 x^{2} - 2 - \frac{12}{x^{4}}

▶Derivada:

3 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - 2