derivada de cos^9(x^2y^6) — solução passo a passo

A expressão

{\cos (x^{2} y^{6})}^{9}

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a derivação

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\cos (x^{2} y^{6})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

com f =

x^{2} y^{6}

ⓘ A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6}))

- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}))

-9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

- 9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ Ao derivar em relação a

x

y^{6}

é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

y^{6} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

- 9 \cdot y^{6} \cdot 2 x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⅰ

9 \cdot 2

18

- 18 y^{6} x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

▶Derivada:

- 18 x y^{6} \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8} \cdot \sin (x^{2} y^{6})