derivada de f(t)=0.1(400-40t+t^2)

Guardamos a definição:

f (t) = 0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2})

Vamos derivar:

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

0,1 \cdot \frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2})

0,1 \cdot (0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2}))

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t)

\frac{d}{d t} (- 40 t)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (- 40 t)

-40

■A derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

0,1 \cdot (- 40 + 2 t)

0,1 \cdot (2 t - 40)

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

(2 t - 40)

⇥Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

2 t - 40

2 \cdot (t - 20)

⇥Fator encontrado:

t - 20

0,1 \cdot 2 \cdot (t - 20)

ⅰ

0,1 \cdot 2

0,1 + 0,1

0,2

▶Derivada:

0,2 \cdot (t - 20)