derivada de f(x)=3x^2+2ax+b — solução passo a passo

⚠ ax é interpretado como o produto a*x: para a variável ax, escreva ax_

Guardamos a definição:

f (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 a x + b)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 a x + b)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 a x) + \frac{d}{d x} (b)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 a x) + \frac{d}{d x} (b)

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Ao derivar em relação a

x

2 a

é considerado constante. Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 a x)

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x)

■Derivar uma constante dá zero:

\frac{d}{d x} (b)

0

3 \cdot 2 x + 2 a \cdot \frac{d}{d x} (x) + 0

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 2

6

■Somar 0 não altera o valor:

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x) + 0

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x)

■A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

6 x + 2 a \cdot 1

6 x + 2 a

▶Derivada:

2 a + 6 x