derivada de f(x)=4/x — solução passo a passo

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{4}{x}

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{4}{x}

4 x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (4 x^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x^{-1})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

4 \cdot (-1)

-4

-4 x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- 4 x^{-2}

- \frac{4}{x^{2}}

▶Derivada:

- \frac{4}{x^{2}}