derivada de f(x)=a^4+cos^4(x) — solução passo a passo

Guardamos a definição:

f (x) = a^{4} + {\cos (x)}^{4}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\cos (x)

ⓘ Derivar uma constante dá zero:

\frac{d}{d x} (a^{4})

0

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

4 \cdot (- \sin (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

4 \cdot (- \sin (x))

-4 \cdot \sin (x)

- 4 \cdot \sin (x) \cdot {\cos (x)}^{3}

▶Derivada:

- 4 \cdot {\cos (x)}^{3} \cdot \sin (x)