derivada de f(x)=(-3x^3+3x^2)^3 — solução passo a passo

Guardamos a definição:

f (x) = {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} ({(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

- 3 x^{3} + 3 x^{2}

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3})

3 \cdot \frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2}) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

3 \cdot \frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2}) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot (\frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2})) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3})

-3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 \cdot (- 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

3 \cdot 3

9

3 \cdot 2

6

3 \cdot (- 9 x^{2} + 6 x) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

▶Derivada:

3 \cdot (6 x - 9 x^{2}) \cdot {(3 x^{2} - 3 x^{3})}^{2}