Guardamos a definição: $f\left(x\right)=-\frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}$

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão $-\frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}$ em $-5x^{-\frac{1}{3}}$

Vamos derivar: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(-5x^{-\frac{1}{3}}\right)$

Aplicamos a fórmula de derivação $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f^n\right)=n·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·f^{n-1}$ com f = $x$

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de $ku$ é $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{-\frac{1}{3}})$ = $-5·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-\frac{1}{3}}\right)$■A derivada de $x^n$ é $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{-\frac{1}{3}}\right)$ = $-\frac{1}{3}·x^{-\frac{4}{3}}$

$-5·(-\frac{1}{3}·x^{-\frac{4}{3}})$

ⅰ $-5·(-\frac{1}{3})$ = $\frac{5}{3}$

$\frac{5}{3}·x^{-\frac{4}{3}}$

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador: $\frac{5}{3}·x^{-\frac{4}{3}}$ = $\frac{5x^{-\frac{4}{3}}}{3}$■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula: $\frac{5x^{-\frac{4}{3}}}{3}$ = $\frac{5}{3x^{\frac{4}{3}}}$

▶Derivada:   $\frac{5}{3x^{\frac{4}{3}}}$