derivada de f(x)=sqrt(x+8) — solução passo a passo

Guardamos a definição:

f (x) = \sqrt{x + 8}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sqrt{x + 8})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

x + 8

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x + 8})

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{\frac{d}{d x} (x + 8) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

\frac{\frac{d}{d x} (x + 8)}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 8)

1 + 0

\frac{1 + 0}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

▶Derivada:

\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x + 8}}