derivada de f(x)=x^9cos(x) — solução passo a passo

Guardamos a definição:

f (x) = x^{9} \cdot \cos (x)

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

Para

u1

x^{9}

v2

\cos (x)

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x^{9})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{9})

9 x^{8}

9 x^{8}

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (\cos (x))

ⓘ A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \sin (x)

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

9 x^{8} \cdot \cos (x) + x^{9} \cdot (- \sin (x))

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

x^{9} \cdot (- \sin (x))

- x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))

▶Derivada:

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))