derivada de ln(1-6x) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln (1 - 6 x))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

1 - 6 x

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (1 - 6 x))

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot \frac{1}{1 - 6 x}

\frac{\frac{d}{d x} (1 - 6 x) \cdot 1}{1 - 6 x}

\frac{\frac{d}{d x} (1 - 6 x)}{1 - 6 x}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - 6 x)

0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)

\frac{0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)}{1 - 6 x}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- 6 x)

\frac{d}{d x} (- 6 x)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 6 x)

-6

- \frac{6}{1 - 6 x}

ⓘ O sinal de menos da fração passa para o numerador ou para o denominador e muda o sinal de cada um dos seus termos:

- \frac{6}{1 - 6 x}

\frac{6}{- 1 + 6 x}

\frac{6}{- 1 + 6 x}

▶Derivada:

\frac{6}{6 x - 1}