derivada de ln(3x+x^2) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

3 x + x^{2}

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot 1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

■Colocamos em evidência o fator comum dos termos para poder simplificar a fração:

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{3 + 2 x}{x \cdot (3 + x)}

▶Derivada:

\frac{2 x + 3}{x \cdot (x + 3)}