derivada de ln(4x^3) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

4 x^{3}

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot 1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3})}{4 x^{3}}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x^{3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{4 \cdot 3 x^{2}}{4 x^{3}}

ⅰ

4 \cdot 3

12

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

\frac{12}{4 x}

\frac{12}{4 x}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{12}{4 x}

\frac{3}{x}

▶Derivada:

\frac{3}{x}