derivada de ln((ln(x)^2)) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

{\ln (x)}^{2}

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

\ln (x)

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot 1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})}{{\ln (x)}^{2}}

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

Simplificamos a fração

\frac{\ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

pelo fator comum

\ln (x)

para obter a nova fração:

\frac{1}{\ln (x)}

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x))}{\ln (x)}

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{2 \cdot \frac{1}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Multiplicar uma fração por um número equivale a multiplicar o seu numerador:

2 \cdot \frac{1}{x}

\frac{2 \cdot 1}{x}

\frac{2}{x}

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Dividir uma fração por

\ln (x)

equivale a multiplicar o seu denominador por

\ln (x)

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}

▶Derivada:

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}