derivada de ln(ln(sec(2x))) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

\ln (\sec (2 x))

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

\sec (2 x)

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot 1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))}{\ln (\sec (2 x))}

■A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sec (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \sec (f) \cdot \tan (f)

com f =

2 x

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot 1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x))}{\sec (2 x)}

■A derivada de

\sec (x)

\sec (x) \cdot \tan (x)

\frac{d}{d x} (\sec (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum

\sec (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

▶Derivada:

\frac{2 \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}