derivada de ln(x+2x) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\ln (x + 2 x))

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

x + 2 x

3 x

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

com f =

3 x

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) \cdot 1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x)}{3 x}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{3}{3 x}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{3}{3 x}

\frac{1}{x}

▶Derivada:

\frac{1}{x}