derivada de s(t)= 1/(t+1) — solução passo a passo

Guardamos a definição:

s (t) = \frac{1}{t + 1}

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{1}{t + 1}

{(t + 1)}^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

t + 1

ⓘ A derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 dá o oposto:

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

1 + 0

1

▶Derivada:

- \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}