derivada de sin(3x+cos(3x)) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

com f =

3 x + \cos (3 x)

ⓘ A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))

(\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

com f =

3 x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (3 x))

- \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)

(3 - \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

(3 - 3 \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (3 - 3 \cdot \sin (3 x))

Vamos fatorizar em

ℝ

(3 - 3 \cdot \sin (3 x))

Colocamos em evidência

3

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

3 - 3 \cdot \sin (3 x)

3 \cdot (1 - \sin (3 x))

Fator encontrado:

1 - \sin (3 x)

▶Derivada:

3 \cdot \cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (1 - \sin (3 x))