derivada de sin(x^2+3x+1) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + 3 x + 1))

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

com f =

x^{2} + 3 x + 1

ⓘ A derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + 3 x + 1))

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + 0

(\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + 0) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (3 x) + 0

\frac{d}{d x} (3 x)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

(2 x + 3) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

▶Derivada:

\cos (x^{2} + 3 x + 1) \cdot (2 x + 3)