derivada de sqrt(2-3x^2) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 - 3 x^{2}})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

2 - 3 x^{2}

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 - 3 x^{2}})

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2})}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (2 - 3 x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

\frac{0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2})

-3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{-3 \cdot 2 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⅰ

3 \cdot 2

6

\frac{-6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

- \frac{6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{6 x}{2 \cdot \sqrt{2 - 3 x^{2}}}

- \frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}

▶Derivada:

- \frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}