derivada de sqrt(e^x+1) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

e^{x} + 1

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{d}{d x} (e^{x})

■A derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

▶Derivada:

\frac{e^{x}}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}