derivada de sqrt(y^2-x^2) — solução passo a passo

A expressão

\sqrt{y^{2} - x^{2}}

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a derivação

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

y^{2} - x^{2}

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})

\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ A derivada de uma constante é nula:

\frac{d}{d x} (y^{2})

0

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

\frac{0 - 2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 2 x

- 2 x

■Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}

▶Derivada:

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}