derivada de sqrt(y/2) — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d y} (\sqrt{\frac{y}{2}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d y} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d y} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

\frac{y}{2}

ⓘ A derivada de

\sqrt{y}

\frac{1}{2 \sqrt{y}}

\frac{d}{d y} (\sqrt{\frac{y}{2}})

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{\frac{d}{d y} (\frac{y}{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{\frac{d}{d y} (\frac{y}{2})}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

y

1

\frac{d}{d y} (\frac{y}{2})

\frac{1}{2}

\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar pelo inverso:

\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \sqrt{\frac{y}{2}}}

\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}} \cdot \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}} \cdot \frac{1}{2}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}

\frac{1 \cdot \sqrt{\frac{2}{y}}}{4}

\frac{\sqrt{\frac{2}{y}}}{4}

▶Derivada:

\frac{\sqrt{\frac{2}{y}}}{4}