derivada de tan((pix/2)) — solução passo a passo

⚠ pix é interpretado como o produto π*x

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\tan (π \cdot \frac{x}{2}))

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\tan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{{\cos (f)}^{2}}

com f =

\frac{π x}{2}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

π \cdot \frac{x}{2}

\frac{π x}{2}

■A derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} (\tan (\frac{π x}{2}))

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2})

\frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

ⓘ Dividir uma fração por

{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}

equivale a multiplicar o seu denominador por

{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}

\frac{\frac{π}{2}}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

\frac{π}{2 \cdot {\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

▶Derivada:

\frac{π}{2 \cdot {\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}