derivada de x(1-cos(x)) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

Para

u1

x

v2

1 - \cos (x)

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

\sin (x)

\sin (x)

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot (1 - \cos (x)) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

▶Derivada:

x \cdot \sin (x) - \cos (x) + 1