derivada de x^2(1-x^2) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

Para

u1

x^{2}

v2

1 - x^{2}

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- 2 x

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

2 x \cdot (1 - x^{2}) + x^{2} \cdot (- 2 x)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x^{2} x

x^{3}

2 x \cdot (1 - x^{2}) - 2 x^{3}

ⓘ Desenvolvemos pela propriedade distributiva, multiplicando cada termo da soma pelo outro fator:

2 x \cdot (1 - x^{2})

2 x + 2 \cdot (- x^{3})

2 x + 2 \cdot (- x^{3}) - 2 x^{3}

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

2 \cdot (- x^{3})

- 2 x^{3}

2 x - 2 x^{3} - 2 x^{3}

ⓘ Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes:

- 2 x^{3} - 2 x^{3}

-4 x^{3}

2 x - 4 x^{3}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

2 x - 4 x^{3}

▶Derivada:

2 x - 4 x^{3}