derivada de x^2sqrt(x)-5x — solução passo a passo

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{2} \sqrt{x} - 5 x)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

x^{2} \sqrt{x}

x^{2 + \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2 + \frac{1}{2}} - 5 x)

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 + 1

5

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}})

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}} - 5

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

Colocamos em evidência

5

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)

Fator encontrado:

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1

▶Derivada:

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)