derivada de x^3csc(x) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

Para

u1

x^{3}

v2

\csc (x)

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x^{3})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

3 x^{2}

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (\csc (x))

ⓘ A derivada de

\csc (x)

- \csc (x) \cdot \cot (x)

\frac{d}{d x} (\csc (x))

- \csc (x) \cdot \cot (x)

- \csc (x) \cdot \cot (x)

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

3 x^{2} \cdot \csc (x) + x^{3} \cdot (- \csc (x) \cdot \cot (x))

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

x^{3} \cdot (- \csc (x))

- x^{3} \cdot \csc (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \cot (x) \cdot \csc (x)

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))

▶Derivada:

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))